Wie können wir die riesige Datenmenge, die uns umgibt, sinnvoll nutzen? In einer Welt, die von Informationen überquillt, ist die Fähigkeit, komplexe Datensätze in aussagekräftige Erkenntnisse zu destillieren, von immenser Bedeutung.
Dieser Leitfaden gibt das Wissen und die Werkzeuge an die Hand, um die in den Daten verborgenen Geschichten zu enträtseln. Ganz gleich, ob Datenanalyst, Forscher, Geschäftsmann oder einfach nur neugierig auf die Kunst der Dateninterpretation, dieses Handbuch entmystifiziert die grundlegenden Konzepte und Techniken der deskriptiven Statistik und versetzt Sie in die Lage, Daten wie ein erfahrener Experte zu untersuchen, zu verstehen und zu kommunizieren.
Deskriptive Statistik bezieht sich auf eine Reihe von mathematischen und grafischen Werkzeugen, die dazu dienen, wesentliche Merkmale eines Datensatzes zusammenzufassen und zu beschreiben. Diese Statistiken bieten eine klare und prägnante Darstellung von Daten und ermöglichen es Forschern, Analysten und Entscheidungsträgern, wertvolle Einblicke zu gewinnen, Muster zu erkennen und die Merkmale der vorliegenden Informationen zu verstehen.
Der Hauptzweck der deskriptiven Statistik besteht darin, komplexe Daten zu vereinfachen und in überschaubaren, interpretierbaren Zusammenfassungen zusammenzufassen. Deskriptive Statistiken dienen mehreren wichtigen Zielen:
Deskriptive Statistiken spielen eine zentrale Rolle bei der Datenanalyse, da sie eine Grundlage für das Verständnis, die Zusammenfassung und die Interpretation von Daten bieten. Ihre Bedeutung wird durch ihre weit verbreitete Verwendung in verschiedenen Bereichen und Branchen unterstrichen.
Hier sind die wichtigsten Gründe, warum deskriptive Statistiken bei der Datenanalyse von entscheidender Bedeutung sind:
Deskriptive Statistiken bilden eine wichtige Grundlage für eine effektive Datenanalyse und Entscheidungsfindung in einer Vielzahl von Disziplinen. Sie ermöglichen es Einzelpersonen und Organisationen, aussagekräftige Erkenntnisse aus Daten zu gewinnen, um fundiertere und evidenzbasierte Entscheidungen treffen zu können.
Lassen Sie uns zunächst die entscheidenden ersten Schritte der Datenerfassung und -vorbereitung näher beleuchten. Diese ersten Schritte bilden die Grundlage für eine effektive deskriptive Statistik.
Wenn Sie mit der Datenanalyse beginnen, müssen Sie zunächst Ihre Datenquellen ermitteln. Diese Quellen können in zwei Haupttypen eingeteilt werden:
Es ist wichtig, die Art der erhobenen Daten zu verstehen. Daten können in zwei Haupttypen unterteilt werden:
Sobald Sie Ihre Daten in der Hand haben, müssen Sie sie für die Analyse vorbereiten. Die Datenbereinigung und -vorverarbeitung umfasst mehrere wichtige Schritte:
Fehlende Daten können Ihre Analyse erheblich beeinträchtigen. Es gibt verschiedene Ansätze für den Umgang mit fehlenden Werten:
Ausreißer sind Datenpunkte, die erheblich vom Rest der Daten abweichen. Die Erkennung und Behandlung von Ausreißern ist entscheidend, um zu verhindern, dass sie Ihre Ergebnisse verfälschen. Beliebte Methoden zur Erkennung von Ausreißern sind Box-Plots und Z-Scores.
Die Datentransformation zielt darauf ab, die Daten zu normalisieren oder zu standardisieren, um sie für die Analyse besser geeignet zu machen. Übliche Transformationen sind:
Eine effektive Organisation und Präsentation Ihrer Daten ist für eine aussagekräftige Analyse und Kommunikation unerlässlich. Hier erfahren Sie, wie Sie dies erreichen können:
Datentabellen sind eine einfache Möglichkeit, Ihre Daten zu präsentieren, insbesondere bei kleineren Datensätzen. Sie ermöglichen es Ihnen, die Daten in Zeilen und Spalten aufzulisten und erleichtern so die Überprüfung und Durchführung grundlegender Berechnungen.
Visualisierungen spielen eine zentrale Rolle bei der Vermittlung der in Ihren Daten verborgenen Botschaft. Einige gängige Arten von Diagrammen und Tabellen sind:
Die Berechnung von zusammenfassenden Statistiken, wie Mittelwert, Median und Standardabweichung, liefert einen schnellen Überblick über die zentralen Tendenzen und die Variabilität Ihrer Daten.
Für die Datenerfassung und -visualisierung bietet Appinio eine nahtlose Lösung, die den Prozess vereinfacht. In Appinio ist die Erstellung interaktiver Visualisierungen der einfachste Weg, Ihre Daten zu verstehen und effektiv zu präsentieren. Diese Visualisierungen helfen Ihnen, Einblicke und Muster in Ihren Daten aufzudecken, und sind damit ein wertvolles Werkzeug für alle, die datengestützte Entscheidungen treffen möchten.
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Metriken der zentralen Tendenz sind Statistiken, die Aufschluss über den zentralen oder typischen Wert eines Datensatzes geben. Sie helfen Ihnen zu verstehen, wo sich die Daten tendenziell häufen, was für aussagekräftige Schlussfolgerungen entscheidend ist.
Der Mittelwert, auch als Durchschnitt bezeichnet, ist das am häufigsten verwendete Metrik für die zentrale Tendenz. Er wird berechnet, indem alle Werte in einem Datensatz summiert und dann durch die Gesamtzahl der Werte geteilt werden. Die Formel für den Mittelwert (μ) lautet:
μ = (Σx) / N
Wobei:
Der Mittelwert ist sehr empfindlich gegenüber Ausreißern und Extremwerten im Datensatz. Er ist eine geeignete Wahl für normal verteilte Daten.
Der Median ist eine weitere Metrik für die zentrale Tendenz, das im Vergleich zum Mittelwert weniger von Ausreißern beeinflusst wird. Um den Median zu ermitteln, ordnen Sie die Daten zunächst in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge an und suchen dann den mittleren Wert. Bei einer geraden Anzahl von Datenpunkten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Im Datensatz [3, 5, 7, 8, 10] ist der Median zum Beispiel 7.
Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Im Gegensatz zu Mittelwert und Median, die von den tatsächlichen Werten beeinflusst werden, stellt der Modus den Datenpunkt mit der größten Häufigkeit dar.
In dem Datensatz [3, 5, 7, 8, 8] ist der Modus 8.
Die Wahl des geeigneten Maßes für die zentrale Tendenz hängt von der Art Ihrer Daten und Ihren Forschungszielen ab:
Das Verständnis dieser Maße und der richtige Zeitpunkt für ihre Anwendung ist für eine genaue Datenanalyse und -interpretation entscheidend.
Die Variabilitätsmaße geben Aufschluss darüber, wie breit gestreut Ihre Daten sind. Diese Maße ergänzen die zuvor besprochenen Maße der zentralen Tendenz und sind für ein umfassendes Verständnis Ihres Datensatzes unerlässlich.
Der Bereich ist das einfachste Maß für die Variabilität und wird als Differenz zwischen den Höchst- und Mindestwerten in Ihrem Datensatz berechnet. Er ermöglicht eine schnelle Bewertung der Streuung Ihrer Daten.
Bereich = Maximalwert - Minimalwert
Nehmen wir zum Beispiel einen Datensatz mit täglichen Temperaturen in Celsius für einen Monat:
Die Spanne wäre 30°C - 10°C = 20°C, was eine Temperaturspanne von 20 Grad Celsius im Laufe des Monats bedeutet.
Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung der einzelnen Datenpunkte vom Mittelwert. Sie quantifiziert die Gesamtstreuung der Datenpunkte. Die Formel für die Varianz (σ²) lautet wie folgt:
σ² = Σ(x - μ)² / N
Wobei:
Die Berechnung der Varianz erfolgt wie folgt:
Eine höhere Varianz deutet auf eine größere Variabilität zwischen den Datenpunkten hin, während eine niedrigere Varianz bedeutet, dass die Datenpunkte näher am Mittelwert liegen.
Die Standardabweichung ist ein weit verbreitetes Maß für die Variabilität und ist einfach die Quadratwurzel der Varianz. Sie liefert einen besser interpretierbaren Wert und wird häufig für die Berichterstattung bevorzugt. Die Formel für die Standardabweichung (σ) lautet:
σ = √σ²
Die Berechnung der Standardabweichung erfolgt nach demselben Verfahren wie die Varianz, jedoch mit einem zusätzlichen Schritt, bei dem die Quadratwurzel aus der Varianz gezogen wird. Sie stellt die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert in denselben Einheiten wie die Daten dar.
Wenn beispielsweise die Varianz mit 16 (Quadrateinheiten) berechnet wird, wäre die Standardabweichung 4 (dieselben Einheiten wie die Daten). Eine kleinere Standardabweichung bedeutet, dass die Datenpunkte näher am Mittelwert liegen, während eine größere Standardabweichung auf eine größere Variabilität hinweist.
Der Interquartilsbereich (IQR) ist ein robustes Maß für die Variabilität, das von Extremwerten (Ausreißern) weniger beeinflusst wird als der Bereich, die Varianz oder die Standardabweichung. Er basiert auf den Quartilen des Datensatzes. So berechnen Sie den IQR:
IQR = Q3 - Q1
Der IQR stellt den Bereich dar, in den die mittleren 50 % Ihrer Daten fallen. Er liefert wertvolle Informationen über die mittlere Streuung Ihres Datensatzes, was ihn zu einem nützlichen Maß für schiefe oder nicht normal verteilte Daten macht.
Das Verständnis der Verteilung Ihrer Daten ist entscheidend für aussagekräftige Schlussfolgerungen und die Wahl geeigneter statistischer Methoden. In diesem Abschnitt werden wir verschiedene Aspekte der Datenverteilung untersuchen.
Die Normalverteilung, auch bekannt als Gaußsche Verteilung oder Glockenkurve, ist ein grundlegendes Konzept in der Statistik. Sie ist durch eine symmetrische, glockenförmige Kurve gekennzeichnet. In einer Normalverteilung:
Die Normalverteilung ist für verschiedene statistische Tests und Modellierungsverfahren von wesentlicher Bedeutung. Viele natürliche Phänomene, wie z. B. Körpergröße und IQ-Werte, folgen einer Normalverteilung. Sie dient als Referenzpunkt für das Verständnis anderer Verteilungen und statistischer Analysen.
Schiefe und Kurtosis sind Maße, die Aufschluss über die Form einer Datenverteilung geben:
Die Schiefe quantifiziert die Asymmetrie einer Verteilung. Eine Verteilung kann sein:
Die Schiefe wird mit verschiedenen Formeln berechnet, darunter der erste Schiefekoeffizient von Pearson.
Die Kurtosis misst das kombinierte Gewicht der Enden einer Verteilung und gibt an, ob die Verteilung im Vergleich zu einer Normalverteilung lange oder kurze Enden (Ausreißer) aufweist. Die Kurtosis kann sein:
Die Kurtosis wird mit verschiedenen Formeln berechnet, u. a. mit dem vierten standardisierten Moment.
Das Verständnis von Schiefe und Kurtosis hilft Ihnen, die Abweichung Ihrer Daten von der Normalverteilung zu beurteilen und geeignete statistische Methoden zu wählen.
Obwohl die Normalverteilung weit verbreitet ist, folgen Daten in der realen Welt oft anderen Verteilungen. Einige andere Arten von Verteilungen, die Ihnen begegnen können, sind:
Das Verständnis der Merkmale und Eigenschaften dieser Verteilungen ist entscheidend für die Auswahl geeigneter statistischer Verfahren und für genaue Interpretationen in verschiedenen Studienbereichen und bei der Datenanalyse.
Die Visualisierung von Daten ist eine leistungsstarke Methode, um Einblicke zu gewinnen und die Muster und Eigenschaften Ihres Datensatzes zu verstehen. Im Folgenden finden Sie einige Standardmethoden der Datenvisualisierung.
Histogramme sind eine weit verbreitete grafische Darstellung der Verteilung von kontinuierlichen Daten. Sie sind besonders nützlich, um die Form der Häufigkeitsverteilung der Daten zu verstehen. So funktionieren sie:
Histogramme helfen Ihnen, die zentrale Tendenz, die Streuung und die Schiefe Ihrer Daten zu visualisieren. Sie können aufzeigen, ob Ihre Daten normal verteilt sind, nach links oder rechts schief sind oder mehrere Spitzen aufweisen.
Histogramme sind besonders nützlich, wenn Sie einen großen Datensatz haben und dessen Verteilung schnell beurteilen möchten. Sie werden häufig in Bereichen wie dem Finanzwesen zur Analyse von Aktienrenditen, in der Biologie zur Untersuchung der Artenverteilung und in der Qualitätskontrolle zur Überwachung von Fertigungsprozessen verwendet.
Boxdiagramme, auch Box-and-Whisker-Diagramme genannt, eignen sich hervorragend zur Visualisierung der Verteilung von Daten, insbesondere zur Ermittlung von Ausreißern und zum Vergleich mehrerer Datensätze. So sind sie aufgebaut:
Boxplots bieten eine prägnante Zusammenfassung der Datenverteilung, einschließlich der zentralen Tendenz und der Variabilität. Sie sind nützlich, wenn die Datenverteilung über verschiedene Kategorien oder Gruppen hinweg verglichen werden soll.
Boxplots werden häufig in Bereichen wie dem Gesundheitswesen verwendet, um die Ergebnisse von Patienten nach Behandlung zu vergleichen, im Bildungswesen, um die Leistungen von Schülern in verschiedenen Schulen zu bewerten, und in der Marktforschung, um Kundenbewertungen für verschiedene Produkte zu analysieren.
Streudiagramme sind ein wertvolles Instrument zur Visualisierung der Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Sie sind praktisch, um Muster, Trends und Korrelationen in Daten zu erkennen. So funktionieren sie:
Anhand von Streudiagrammen können Sie feststellen, ob eine positive, negative oder keine Korrelation zwischen den Variablen besteht. Darüber hinaus können sie Ausreißer und einflussreiche Datenpunkte aufzeigen, die die Beziehung beeinflussen können.
Streudiagramme werden häufig in Bereichen wie den Wirtschaftswissenschaften verwendet, um die Beziehung zwischen Einkommen und Bildung zu analysieren, in den Umweltwissenschaften, um die Korrelation zwischen Temperatur und Pflanzenwachstum zu untersuchen, und im Marketing, um die Beziehung zwischen Werbeausgaben und Umsatz zu verstehen.
Häufigkeitsverteilungen sind eine tabellarische Methode zur Organisation und Darstellung kategorischer oder diskreter Daten. Sie zeigen die Anzahl oder Häufigkeit der einzelnen Kategorien in einem Datensatz. Hier erfahren Sie, wie Sie eine Häufigkeitsverteilung erstellen:
Häufigkeitsverteilungen helfen Ihnen, die Verteilung von kategorialen Daten zu verstehen, dominante Kategorien zu identifizieren und seltene oder ungewöhnliche Werte zu erkennen. Sie werden häufig in Bereichen wie Marketing zur Analyse demografischer Daten von Kunden, im Bildungswesen zur Bewertung von Schülernoten und in den Sozialwissenschaften zur Untersuchung von Umfrageantworten verwendet.
Für kategoriale Daten sind eigene deskriptive Statistiken erforderlich, um Einblicke in die Verteilung und die Merkmale dieser nichtnumerischen Variablen zu erhalten. Es gibt verschiedene Methoden zur Beschreibung kategorialer Daten.
Häufigkeitstabellen, auch bekannt als Kontingenztabellen, fassen kategoriale Daten zusammen, indem sie die Anzahl oder Häufigkeit jeder Kategorie innerhalb einer oder mehrerer Variablen anzeigen. So werden sie erstellt:
Häufigkeitstabellen eignen sich am besten für die Zusammenfassung und den Vergleich kategorialer Daten über verschiedene Gruppen oder Dimensionen hinweg. Sie bieten eine unkomplizierte Möglichkeit, die Datenverteilung zu verstehen und Muster oder Zusammenhänge zu erkennen.
In einer Umfrage über die bevorzugten Eissorten könnte eine Häufigkeitstabelle zum Beispiel zeigen, wie viele Befragte Vanille, Schokolade, Erdbeere und andere Geschmacksrichtungen bevorzugen.
Balkendiagramme sind eine gängige grafische Darstellung von kategorialen Daten. Sie ähneln Histogrammen, werden aber für die Darstellung kategorischer Variablen verwendet. So funktionieren sie:
Mit Balkendiagrammen lassen sich die Häufigkeiten verschiedener Kategorien leicht visuell vergleichen. Sie sind besonders hilfreich, um kategoriale Daten visuell ansprechend und verständlich darzustellen.
Balkendiagramme werden häufig in Bereichen wie der Marktforschung zur Darstellung von Umfrageergebnissen, in den Sozialwissenschaften zur Veranschaulichung demografischer Informationen und in der Wirtschaft zur Darstellung von Produktverkäufen nach Kategorien verwendet.
Kuchendiagramme sind kreisförmige Diagramme, die die Verteilung von kategorialen Daten als "Tortenstücke" darstellen. So sind sie aufgebaut:
Kuchendiagramme eignen sich gut zur Darstellung der relativen Anteile verschiedener Kategorien in einem Datensatz. Sie sind hilfreich, wenn Sie die Zusammensetzung eines Ganzen in Bezug auf seine Teile hervorheben möchten.
Kreisdiagramme werden häufig in Bereichen wie Marketing zur Darstellung von Marktanteilen, im Finanzwesen zur Darstellung von Budgetzuweisungen und in der Demografie zur Veranschaulichung der Verteilung ethnischer Gruppen innerhalb einer Bevölkerung verwendet.
Diese Methoden zur Visualisierung und Zusammenfassung kategorischer Daten sind unerlässlich, um Einblicke in nicht-numerische Variablen zu gewinnen und fundierte Entscheidungen auf der Grundlage der Verteilung von Kategorien innerhalb eines Datensatzes zu treffen.
Durch die Zusammenfassung und Interpretation deskriptiver Statistiken erhalten Sie die Fähigkeit, aussagekräftige Erkenntnisse aus Ihren Daten zu gewinnen und diese auf reale Szenarien anzuwenden.
Nachdem Sie Ihre Daten mithilfe der deskriptiven Statistik gesammelt und analysiert haben, müssen Sie die Ergebnisse zusammenfassen. Dazu müssen Sie die Fülle der Informationen auf einige wenige Kernpunkte zusammenfassen:
Bei der Interpretation der deskriptiven Statistik geht es darum, die von Ihnen berechneten Zahlen und Kennziffern zu verstehen. Es geht darum zu verstehen, was die Daten über das zugrunde liegende Phänomen aussagen. Im Folgenden finden Sie einige Schritte, die Sie bei der Interpretation unterstützen:
Um besser zu verstehen, wie deskriptive Statistiken in realen Szenarien angewandt werden, wollen wir eine Reihe von praktischen Beispielen aus verschiedenen Bereichen und Branchen untersuchen. Diese Beispiele veranschaulichen, wie deskriptive Statistiken wertvolle Erkenntnisse liefern und Entscheidungsprozesse unterstützen.
Beispiel: Analyse des Investitionsportfolios
Beschreibung: Ein Investmentanalyst soll die Wertentwicklung eines Portfolios von Aktien im vergangenen Jahr bewerten. Er sammelt die täglichen Erträge für jede Aktie und möchte eine umfassende Zusammenfassung der Wertentwicklung des Portfolios erstellen.
Verwendung der deskriptiven Statistik:
Die daraus resultierenden deskriptiven Statistiken helfen dem Analysten, Empfehlungen für die Anleger auszusprechen, z. B. die Zusammensetzung des Portfolios anzupassen, um das Risiko zu steuern oder die Rendite zu verbessern.
Beispiel: Analyse des Produktabsatzes
Beschreibung: Ein Marketingteam möchte die Verkaufsleistung der verschiedenen Produkte seiner Produktlinie bewerten. Sie haben monatliche Verkaufsdaten für die letzten zwei Jahre.
Verwendung der deskriptiven Statistik:
Deskriptive Statistiken ermöglichen es dem Marketingteam, fundierte Entscheidungen über Produktmarketingstrategien, Bestandsmanagement und Produktentwicklung zu treffen.
Beispiel: Umfrageanalyse zum Glücksniveau
Beschreibung: Ein Soziologe führt eine Umfrage durch, um das Glücksniveau der Bewohner in verschiedenen Stadtteilen zu ermitteln. Die Befragten bewerten ihr Glück auf einer Skala von 1 bis 10.
Verwendung der deskriptiven Statistik:
Deskriptive Statistiken helfen Soziologen dabei, Bereiche zu identifizieren, in denen Maßnahmen zur Verbesserung des allgemeinen Wohlbefindens der Bewohner erforderlich sind, und mögliche Forschungsrichtungen zu ermitteln.
Diese Beispiele zeigen, wie deskriptive Statistiken eine wichtige Rolle bei der Zusammenfassung und Interpretation von Daten in verschiedenen Bereichen spielen. Durch die Anwendung dieser statistischen Verfahren können Fachleute datengestützte Entscheidungen treffen, Trends und Muster erkennen und wertvolle Einblicke in verschiedene Aspekte ihrer Arbeit gewinnen.
Die deskriptive Statistik ist zwar ein wertvolles Instrument, kann aber bei unvorsichtigem Umgang auch missbraucht oder fehlinterpretiert werden. Hier sind einige häufige Fehler und Fallstricke, die bei der Arbeit mit deskriptiven Statistiken zu vermeiden sind.
Wenn Sie sich dieser häufigen Fehler und Fallstricke bewusst sind, können Sie mithilfe der deskriptiven Statistik solidere und genauere Analysen durchführen, die zu zuverlässigeren und aussagekräftigeren Schlussfolgerungen in Ihren Forschungs- und Entscheidungsprozessen führen.
Deskriptive Statistiken sind die wesentlichen Bausteine der Datenanalyse. Sie bieten uns die Möglichkeit, die oft komplizierte Welt der Daten zusammenzufassen, zu visualisieren und zu verstehen. Wenn Sie diese Techniken beherrschen, haben Sie eine wertvolle Fähigkeit erworben, die in einer Vielzahl von Bereichen und Branchen angewendet werden kann. Ob es darum geht, fundierte Geschäftsentscheidungen zu treffen oder die wissenschaftliche Forschung voranzutreiben, ob es darum geht, Markttrends zu verstehen oder die Ergebnisse im Gesundheitswesen zu verbessern - die deskriptive Statistik dient uns als zuverlässiger Wegweiser im Reich der Daten.
Sie haben gelernt, wie man zentrale Tendenzmaße berechnet, die Variabilität bewertet, Datenverteilungen untersucht und leistungsstarke Visualisierungswerkzeuge einsetzt. Sie haben gesehen, wie die deskriptive Statistik Klarheit in das Datenchaos bringt, Muster und Ausreißer aufdeckt, Sie bei Ihren Entscheidungen unterstützt und es Ihnen ermöglicht, Erkenntnisse effektiv zu kommunizieren. Denken Sie bei Ihrer weiteren Arbeit mit Daten daran, dass die deskriptive Statistik Ihnen ein treuer Begleiter ist, der Ihnen hilft, sich in der Datenlandschaft zurechtzufinden, wertvolle Erkenntnisse zu gewinnen und fundierte Entscheidungen zu treffen, die auf Beweisen statt auf Vermutungen beruhen.
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